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7. 効率的な計算方法
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- \(\quad 12.685 + 100.9049 = 113.590\)
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- \(\quad 113.590 \times 4.60 = 523\)
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- こうすれば,精度はほとんど落ちない。
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- 結論
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- 測定値の有効桁数 + 1 桁の数値を使用する(気体定数,分子量など)
- 有効数字 + 1 桁で計算を進める
- 最終段階で本来の有効数字を考慮する
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- 提案
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- 以上の操作を確実に実行するためには,計算途中につき増やした桁にマークを付けて示せばよい。ここでは上線で示すことにする。
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- \(\quad 0.540 \times 5.671 = 3.06\overline{2}\)
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- \(\quad 3.06\overline{2} + 10.9049 = 13.96\overline{7}\)
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- \(\quad 13.96\overline{7} \times 8.4 = 1.2\times10^2\)
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- 丸める桁が 5 になる場合はさらにその下の桁にわたってマークすることにする。
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- 例1
- \(\quad 1.234 \times 3.451 = 4.258534\)
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- \(\quad 1.234 \times 3.451 = 4.258\overline{5}\)
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- \(\quad 1.234\times3.451=4.258\overline{53}\)
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- 例2
- \(\quad 2.234 \times 5.67815 = 12.68498705\)
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- \(\quad 2.234 \times 5.67815 = 12.68\overline{5}\)
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- \(\quad 2.234 \times 5.67815 = 12.68\overline{50}\)
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- \(\quad 2.234 \times 5.67815 = 12.68\overline{499}\)
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- 留意すべきこと
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- 常にこれだけの配慮が必要であるとは限らない。
- 必要ではない場合には,簡便性を優先してよい。
- 有効桁数が 1 桁程度の場合でも,3 桁の精度で計算を進める方がよい。
- 有効桁は計算過程で変動する。よく入試問題などで「有効数字○桁で求めよ」のような記述を目にするが,計算前に有効桁を決定することはできない。
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7. 効率的な計算方法