溶液中の溶質の物質量 解
- モル分率の定義
- \(\displaystyle x_1=\frac{n_1}{n_1 + n_2}\)
- これを変形する。
- \begin{align}
x_1 (n_1 + n_2) &= n_1\\
x_1 n_1 + x_1 n_2 &= n_1\\
x_1 n_2 &= n_1 - x_1 n_1\\
&= (1 - x_1) n_1\\
&= x_2 n_1
\end{align}
- \(\displaystyle n_1 = \frac{x_1}{x_2}n_2\)
- 同様に
- \(\displaystyle n_2 = \frac{x_2}{x_1}n_1\)
-
- 溶質の質量
- \(m_1 = n_1 M_1\)
-
- 溶媒の質量
- \(m_2 = n_2 M_2\)
-
- 溶液の質量
- \begin{align}
m &= m_1 + m_2\\
&= n_1 M_1 + n_2 M_2\\
\displaystyle &= n_1M_1 + \left(\frac{x_2}{x_1}\right)n_1M_2\\
\displaystyle &= n_1 \left\lbrace M_1 + \left(\frac{x_2}{x_1}\right)M_2 \right\rbrace
\end{align}
-
- したがって，溶質の物質量は
- \begin{align}
\displaystyle n_1 &= \frac{m}{M_1 + \displaystyle \left(\frac{x_2}{x_1}\right)M_2}\\
\displaystyle &= \frac{x_1 m}{x_1 M_1 + x_2 M_2}
\end{align}
溶液中の溶質の物質量 解