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解答の作法
- 18/11/11 改訂
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- 試験や演習等で解答を書く場合,以下の各項目に従うこと。
- 思考の過程を文章で表現する。求めようとする物理量を言葉で示す。
- 求めようとする物理量を記号で表す。
- 求める数式を示す。
- 各物理量にどの数値を代入したかを明示する。
- 使用する数値は計算の前に定義する。必要があれば単位換算する。特段の理由がない限り,SI単位系を使用する。
- 次元を持つ場合は行ごとに単位を示す。物理量は数値と単位の積である。
- 有効数字を常に考慮する。
例題
- 水について \(25^{\circ}\mathrm{C}\) で圧力が \(10~\mathrm{bar} \) 増加したとき,蒸気圧は何パーセント増加するか。水の密度は \(0.997~\mathrm{g~cm}^{-3}\) である。
解
- 圧力の増加分を \(\Delta P\),元の蒸気圧を \(p^{*}\),変化後の蒸気圧を \(p\),水のモル体積を \(V_{\mathrm{m}}(\mathrm{l})\),気体定数を \(R\),熱力学温度を \(T\) とすると
- \(p = p^{*} \exp \left( \displaystyle \frac{V_{\mathrm{m}}(\mathrm{l}) \Delta P}{RT} \right) \)
- の関係がある。
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- 指数関数の級数展開式は
- \( \exp (x) = 1 + x + \displaystyle \frac{1}{2}x^2 + \cdots \)
- であるから,\(x \ll 1\) であれば2次以上の高次項は無視して
- \( \exp(x) = 1 + x \)
- と近似してよい。したがって \( \displaystyle \frac{V_{\mathrm{m}}(\mathrm{l}) \Delta P}{RT} \ll 1 \) であるなら
- \(
p = p^{*} \left( 1 + \displaystyle \frac{V_{\mathrm{m}}(\mathrm{l}) \Delta P}{RT} \right)
\tag{1}
\)
- と近似できる。これを変形すると蒸気圧の \(p^{*}\) から \(p\) への変化率は
- \(
\displaystyle \frac{p - p^{*}}{p^{*}} = \displaystyle \frac{V_{\mathrm{m}}(\mathrm{l}) \Delta P}{RT}
\tag{2}
\)
- と表される。
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- 密度
- \begin{align}
\rho &= 0.997~\mathrm{g~cm}^{-3} \\
&= 0.997~\mathrm{g~ cm}^{-3} \times \displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{10^3~\mathrm{g}} \times \displaystyle \frac{10^6~\mathrm{m}^{-3}}{\mathrm{cm}^{-3}} \\
&= 997~\mathrm{kg~m}^{-3}
\end{align}
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- 温度
- \(T = 25^{\circ}\mathrm{C} = (25 + 273)~\mathrm{K} = 298~\mathrm{K}\)
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- 圧力変化
- \(\Delta P = 10~\mathrm{bar} = 1.0 \times 10^6~\mathrm{Pa}\)
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- モル質量
- \(M = 1.01 \times 2 + 16.0 = 18.0~\mathrm{g~mol}^{-1} = 1.80 \times 10^{-2} ~\mathrm{kg~mol}^{-1}\)
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- モル体積
- \begin{align}
V_\mathrm{m}(\mathrm{l}) &= \displaystyle \frac{M}{\rho}\\
&= \displaystyle \frac{1.80 \times 10^{-2}~\mathrm{kg~mol}^{-1}}{997~\mathrm{kg~m}^3}\\
&= 1.80\overline{5} \times 10^{-5}~\mathrm{m}^3~\mathrm{mol}^{-1}
\end{align}
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- 気体定数
- \(R = 8.31~\mathrm{J~K}^{-1}~\mathrm{mol}^{-1}\)
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